§1 — La onda unidimensional
Una onda armónica queda descrita por su amplitud \(A\), su longitud de onda \(\lambda\), su frecuencia \(f\) y su fase inicial \(\varphi_0\). Mueve los controles y observa qué cambia: el número de onda y la frecuencia angular se recalculan solos, y con ellos la velocidad de propagación \(v=\lambda f\).
Dirección de propagación
- Período T
- —
- Nº de onda k
- —
- Frec. angular ω
- —
- Velocidad v
- —
§2 — Transversal y longitudinal
En una onda transversal las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación; en una longitudinal lo hacen en la misma dirección, formando compresiones (C) y enrarecimientos (R). El sonido en el aire es longitudinal. En ambos casos las partículas no viajan: solo oscilan alrededor de su posición de equilibrio, y lo que avanza es la perturbación.
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Animación
- Transversal
- Longitudinal
- Partícula destacada
§3 — Superposición de ondas
Cuando dos ondas coinciden, sus elongaciones se suman punto a punto. De ahí salen la interferencia constructiva y la destructiva, los batidos (dos frecuencias parecidas) y las ondas estacionarias (dos ondas iguales en sentidos opuestos). Prueba los casos típicos.
$$y = A_1\sin(k_1x \pm \omega_1 t+\varphi_1) + A_2\sin(k_2x \pm \omega_2 t+\varphi_2)$$
Casos típicos
● Onda 1
● Onda 2
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- Tipo
- —
- Δφ
- —
- A máx.
- —
- f de batido
- —
§4 — Espectro de frecuencias
Todo sonido se puede descomponer en las frecuencias que lo forman. Emite un tono y observa dónde aparece su pico; cambia la forma de onda y verás los armónicos que añade. Si das permiso al micrófono, el analizador muestra el espectro de lo que suene en el aula en tiempo real.
Generador de tonos
Frecuencias de referencia
Rango audible humano
§5 — El decibelio
El oído abarca más de doce órdenes de magnitud de intensidad, así que el sonido se mide en una escala logarítmica. Mueve el nivel y mira cuánta presión hay realmente detrás de cada decibelio. Y sobre todo: prueba a juntar dos fuentes. Los niveles no se suman; lo que se suma es la intensidad, y por eso dos fuentes iguales solo añaden 3 dB.
$$L_I = 10\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right) \qquad L_p = 20\log_{10}\!\left(\frac{p_{ef}}{p_0}\right)$$
$$I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2} \qquad p_0 = 2\times 10^{-5}\ \mathrm{Pa}$$
Una fuente
- Presión eficaz
- —
- Intensidad
- —
- Nivel de intensidad
- —
Con el aire a 20 °C de la tabla del tema (ρ = 1,20 kg/m³, v = 343 m/s) resulta ρv ≈ 412 rayl, y por eso LI y Lp salen casi iguales.
Sumar dos fuentes
- Nivel total
- —
- Diferencia L₁ − L₂
- —
- Sube sobre la mayor
- —
Sumar niveles es sumar intensidades y volver a tomar el logaritmo: \(L_{tot} = 10\log_{10}\!\left(10^{L_1/10} + 10^{L_2/10}\right)\). Es la ecuación 5.13 aplicada a la intensidad total.
§6 — Impedancia y transmisión
Cuando el sonido llega a la frontera entre dos medios, parte se refleja y parte se transmite. Lo que decide el reparto es el contraste de impedancias acústicas \(Z=\rho v\): cuanto más distintas son, más se refleja. Por eso un muro aísla, y por eso es tan difícil que el sonido pase del aire al agua.
$$R=\left(\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\right)^{2} \qquad T = 1-R$$
$$TL = -10\log_{10}(T)\;\text{[dB]}$$
Medio 1 (incidente)
Medio 2 (transmitido)
Impedancias características
- Incidente
- Reflejada
- Transmitida
- Z₁
- —
- Z₂
- —
- R (reflexión)
- —
- T (transmisión)
- —
- TL (pérdida)
- —
§7 — Campo acústico: distancia y reverberación
Al alejarse de la fuente, la misma potencia se reparte sobre una esfera cada vez mayor: es la ley del inverso del cuadrado, y en decibelios significa −6 dB cada vez que se duplica la distancia. Pero eso solo vale en campo libre. Dentro de un recinto las reflexiones montan un campo reverberante casi uniforme, y a partir de la distancia crítica alejarse ya no sirve de nada.
$$I(r) = \frac{P}{4\pi r^{2}} \qquad p_{ef}(r) = p_{ef}(r_0)\,\frac{r_0}{r}$$
$$L_p(r) = L_p(r_0) - 20\log_{10}\!\left(\frac{r}{r_0}\right)$$
Fuente y receptor
Recinto
Cuanta más absorción tenga la sala, más bajo queda este nivel: con las superficies del §8 muy absorbentes el campo reverberante casi desaparece y la sala se comporta como campo libre.
- Intensidad en el receptor
- —
- Presión eficaz en el receptor
- —
- Nivel del campo directo
- —
- Nivel total en el receptor
- —
- Distancia crítica
- —
- Campo directo
- Campo reverberante
- Nivel total
§8 — Absorción y reverberación
El tiempo de reverberación es lo que tarda el sonido en caer 60 dB tras callar la fuente. La fórmula de Sabine lo estima a partir del volumen del recinto y de la absorción total de sus superficies. Cambia las dimensiones y los materiales y mira cómo pasa de un estudio de grabación a una catedral.
$$T_R = 0{,}161\,\frac{V}{A} \qquad A=\sum_i \alpha_i S_i$$
Dimensiones del recinto
Frecuencia de análisis (Hz)
Los coeficientes α dependen de la frecuencia
Materiales por superficie
- Volumen V
- —
- Superficie total
- —
- Absorción A
- —
- T_R (Sabine)
- —
—