§1 — La ecuación de la energía
Bernoulli dice que, en un fluido ideal, la energía mecánica por unidad de peso se conserva a lo largo de una línea de corriente. En una instalación real no se conserva: la viscosidad y la turbulencia disipan parte de esa energía en forma de calor. Para seguir usándolo hay que añadir un término de pérdidas, y otro de aporte si hay una bomba.
Ecuación general de la energía: $$\frac{p_1}{\rho g} + z_1 + \frac{v_1^2}{2g} + h_b \;=\; \frac{p_2}{\rho g} + z_2 + \frac{v_2^2}{2g} + h_{\text{pérdidas}}$$
Las pérdidas se reparten en dos familias. Las distribuidas (o primarias) se reparten a lo largo de la tubería y crecen con su longitud; las da la ecuación de Darcy–Weisbach:
Pérdidas distribuidas: $$h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}$$
El coeficiente de fricción \(f\) depende del régimen. En laminar (\(Re < 2300\)) vale \(64/Re\) y no depende de la rugosidad. En turbulento depende de \(Re\) y de la rugosidad relativa \(\varepsilon/D\), y se obtiene del diagrama de Moody o de la ecuación implícita de Colebrook–White.
Colebrook–White: $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{Re\sqrt{f}}\right), \qquad Re = \frac{vD}{\nu}$$
En clase y en las hojas de problemas se usa una aproximación explícita que se queda con el tramo plenamente rugoso del diagrama, donde \(f\) ya no depende de \(Re\). Es la que trae la herramienta por defecto, para que los números cuadren con los de las hojas; en las opciones puedes cambiarla por Colebrook–White, que es más precisa a números de Reynolds moderados.
Aproximación explícita (tramo rugoso): $$f = \frac{1}{\left(2\log_{10}\dfrac{3{,}7D}{\varepsilon}\right)^{2}}$$
Las locales (o secundarias) se concentran en un accesorio —una válvula, un codo, un ensanchamiento— y se escriben con un coeficiente \(K\) adimensional que se determina experimentalmente:
Pérdidas locales: $$h_L = K\,\frac{v^2}{2g}$$
Juntando todo, la pérdida total de un tramo de tubería con sus accesorios queda como un único paréntesis multiplicando a la altura cinética:
Pérdida total de un tramo: $$h_{\text{total}} = \left(f\,\frac{L}{D} + \sum_i K_i\right)\frac{v^2}{2g}$$
Con varias tuberías el problema deja de ser una cuenta y pasa a ser un sistema. En serie el caudal es el mismo por todos los tramos y las pérdidas se suman; en paralelo la pérdida es la misma por todas las ramas y los caudales se suman. En el caso general se plantean dos condiciones: continuidad en cada nudo (lo que entra sale) y la ecuación de la energía en cada tramo. Como la pérdida va con el cuadrado del caudal, el sistema es no lineal y hay que resolverlo por iteración.
Continuidad en un nudo: $$\sum_i Q_i = 0$$
Hay un límite físico que las ecuaciones por sí solas no ven. Si la conducción pasa por un punto más alto que la lámina de aguas arriba, funciona como un sifón: el agua sube por succión, empujada por la presión atmosférica. Pero en ese punto alto la presión es menor que la atmosférica, y no puede bajar de la presión de vapor: si lo hace, el agua hierve en frío, la columna se rompe y el sifón deja de funcionar. Eso acota cuánto puede subir un sifón:
Altura máxima de un sifón: $$z_{\text{alto}} - z_A \;\le\; \frac{p_{\text{atm}} - p_v}{\rho g} - h_{\text{pérdidas}} \;\approx\; 10{,}1\ \text{m}$$
§2 — Laboratorio
Monta la instalación: los depósitos imponen una altura conocida, los nudos reparten el caudal y las tuberías los unen. Para conectar dos elementos, pulsa Conectar y luego uno y otro. La altura del esquema es la cota: arrastra un elemento hacia arriba y verás cambiar el caudal.
Para añadir una tubería, usa «Conectar» junto al esquema.
Diagrama de Moody
Cada tubería de tu instalación aparece como un punto. Las curvas son las de Colebrook–White, siempre: si en las opciones eliges la aproximación de las hojas, verás que el punto se sale de su curva y se queda en la horizontal, porque esa aproximación no depende del número de Reynolds.
§3 — Resolución
Este es el planteamiento de la red que has montado: la ecuación de la energía de cada tramo y la continuidad de cada nudo, con los números de la solución. Es como se resuelve el problema a mano.